A reação elementar de primeira ordem
ocorre em fase gasosa e será realizada em reatores contínuos com as seguintes condições de alimentação:
e 12 atm e com uma vazão de alimentação de
min.
A Energia de Ativação da reação é
.
A constante de velocidade da reação a
é
.
Para uma conversão desejada de
, calcule:
A - O volume de um reator de mistura a ser utilizado.
B - O volume de um reator tubular a ser utilizado.
C - Se a alimentação for constituída de
molar de inerte, e todas as demais condições forem mantidas constantes (pressão, temperatura e vazão de alimentação), qual será a conversão a ser obtida no reator de mistura calculado acima (item A)?
A constante de velocidade da reação a
Para uma conversão desejada de
A - O volume de um reator de mistura a ser utilizado.
B - O volume de um reator tubular a ser utilizado.
C - Se a alimentação for constituída de
Passo 1
O enunciado pede que, para a reação elementar de primeira ordem
em fase gasosa, com alimentação a
,
e vazão volumétrica
, calculemos:
- (A) o volume do reator de mistura contínuo (CSTR) para conversão desejada
, - (B) o volume do reator tubular (PFR) para a mesma conversão,
- (C) mantendo pressão, temperatura e vazão constantes, se a alimentação tiver
molar de inerte, qual será a conversão obtida no CSTR calculado em (A).
Dados fornecidos:
- Energia de ativação
. - Constante de velocidade a
: . - Temperaturas:
e . - Pressão total
. - Vazão volumétrica (alimentação)
. - Reação elementar de primeira ordem em
(isto é, ). - Conversão desejada inicial
.
Observação: todas as constantes e equações serão tratadas assumindo gás ideal e operação isotérmica/isobárica.
Passo 2
Calcular a constante de velocidade
à temperatura de operação
usando a equação de Arrhenius na forma logarítmica:
Aqui:
-
(dado a ), -
, -
, -
.
Calculando o termo no parêntese:
Agora:
Portanto
Arredondando:
Passo 3
Determinar a concentração total de mols por volume (concentração total do gás) à condição de operação, usando gás ideal:
onde aqui usamos
,
e
.
Se a alimentação for pura em
(sem inertes), a concentração inicial de
é
.
A vazão molar de na alimentação é
A vazão molar de
Passo 4
Derivar a equação de projeto para o CSTR levando em conta a variação do número de mols (troca de volume molar) causada pela reação.
Balance molar em regime estacionário para o componente
em um CSTR:
Definindo conversão
.
Como a reação produz variação no número de mols totais, devemos relacionar a concentração de saída com
. Para cada mol de
reagido gera-se
mols de produtos, então a variação de mol total por mol reagido é
. Assim, o fluxo molar total no escoamento é
Como a reação produz variação no número de mols totais, devemos relacionar a concentração de saída
A concentração de
no reator é
Como
, do balanço do CSTR obtemos:
Isolando
:
Substituindo
, obtemos a forma prática (as
se cancelam):
Agora aplicamos numéricos com
,
e
:
Calcular o fator:
Calcular o fator:
E
.
Portanto
Portanto
Passo 5
Derivar e calcular o volume do PFR (reator tubular) considerando variação de volume molar.
Equação de projeto do PFR em termos de conversão:
Usando
e
, temos
Isolando e integrando de
até
:
Fazer a integral. Observando que
logo
Portanto a expressão fechada é
Agora com
,
e
:
Calcule os termos:
Calcule os termos:
Somando:
E .
Logo
E
Logo
Passo 6
Responder (C): alimentação com
molar de inerte (logo fração molar inicial de
é
). Queremos a conversão
obtida no mesmo CSTR de volume calculado no item (A), ou seja
.
Primeiro derivamos a fórmula geral do CSTR com inerte (fração molar inicial de
=
). Repetindo a mesma análise mas considerando
e
, obtém-se (procedimento análogo ao do Passo 4) a expressão:
Note que para
recupera-se a fórmula sem inerte.
Agora, com
,
,
e
fixo igual a
, resolvemos para
:
Simplificando conhecendo
:
Reorganizando:
Multiplicando ambos os lados por
e desenvolvendo:
Resolve-se a quadrática com a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
As raízes são
A raiz fisicamente aceitável (entre 0 e 1) é
Logo a conversão obtida no CSTR de volume calculado no item (A), com
de inerte na alimentação, é aproximadamente
(ou
).
Comentário rápido e amigo: pode parecer contraintuitivo que a conversão aumente ao adicionar inerte mantendo o mesmo volume e vazão volumétrica — aqui o efeito vem do balanço entre a menor quantidade de reagente alimentada (menos A por minuto) e a forma como a variação de volume molar afeta a concentração e o tempo de residência efetivo. Por isso é essencial fazer a conta com a mudança de número de mols.
Resposta
A:
B:
C: (ou
)
B:
C: