(Corrente e resistência) Um fio cilíndrico de comprimento
e área de seção transversal
é feito de um material com resistividade
.
(a) Calcule a resistência do fio.
(b) Se aplicarmos uma ddp de 12 V entre suas extremidades, qual é a corrente que circula pelo fio?
(c) Qual é a densidade de corrente no fio?
(a) Calcule a resistência do fio.
(b) Se aplicarmos uma ddp de 12 V entre suas extremidades, qual é a corrente que circula pelo fio?
(c) Qual é a densidade de corrente no fio?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que nos pede.
Dados fornecidos:
- comprimento do fio:
. - área de seção transversal:
. - resistividade do material:
. - ddp aplicada entre as extremidades (para a parte (b)):
.
O enunciado pede:
(a) calcular a resistência do fio;
(b) calcular a corrente que circula pelo fio quando se aplica entre as extremidades;
(c) calcular a densidade de corrente no fio.
(a) calcular a resistência do fio;
(b) calcular a corrente que circula pelo fio quando se aplica
(c) calcular a densidade de corrente no fio.
Passo 2
Fórmula e conversão de unidades para calcular a resistência.
A relação entre resistividade
, resistência
, comprimento
e área
é dada por:
Explicando:
é a resistividade do material (medida de quão difícil é para os elétrons se moverem no material),
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal. A fórmula diz que resistência cresce com o comprimento e diminui com a área.
Primeiro convertemos a área de
para
. Sabendo que
, então
Agora substituímos os valores na fórmula:
Calculemos passo a passo os fatores numéricos e os expoentes:
Convertendo para valor decimal:
Observação sobre algarismos significativos: os dados têm aproximadamente duas casas significativas, então é razoável reportar
com duas casas significativas como
.
Passo 3
Cálculo da corrente usando a Lei de Ohm.
A Lei de Ohm para uma resistência ohmica relaciona tensão
, corrente
e resistência
:
Isolando a corrente:
Substituindo
e o valor calculado de
:
Arredondando com duas casas significativas (coerente com os dados), obtemos
Passo 4
Cálculo da densidade de corrente.
A densidade de corrente (magnitude),
, é definida como a corrente por unidade de área da seção transversal:
Explicando:
mede quantos amperes passam por metro quadrado; é uma grandeza útil para avaliar aquecimento e limites materiais.
Usando
(valor não arredondado) e
:
Arredondando com duas casas significativas:
Passo 5
Pequena interpretação e conselho para a prova.
- A resistência é muito baixa (
), por isso uma ddp de gera uma corrente muito alta (ordem de centenas de ampères). Na prática isso causaria aquecimento e possivelmente derretimento do fio; por isso fios reais que conduzem correntes grandes têm áreas muito maiores. - Em prova, sempre verifique unidades (especialmente converter
para ) — esse é o erro mais comum.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)