(Energia armazenada em capacitor) Um capacitor de
é carregado até 300 V .
(a) Calcule a energia armazenada no capacitor.
(b) Se a ddp for reduzida para 150 V (sem alterar a capacitância), qual é a nova energia armazenada?
(c) Qual fração da energia inicial foi perdida? Interprete fisicamente.
(a) Calcule a energia armazenada no capacitor.
(b) Se a ddp for reduzida para 150 V (sem alterar a capacitância), qual é a nova energia armazenada?
(c) Qual fração da energia inicial foi perdida? Interprete fisicamente.
Passo 1
O enunciado dá um capacitor com capacitância
que é inicialmente carregado até
. Pede:
- (a) a energia armazenada inicialmente;
- (b) a nova energia se a ddp for reduzida para
(com a mesma capacitância); - (c) a fração da energia inicial que foi perdida e uma interpretação física.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Capacitância:
. - Tensão inicial:
. - Tensão final:
.
Passo 2
Fórmula para a energia armazenada em um capacitor e sua origem (explicação didática): a energia elétrica armazenada no capacitor é o trabalho necessário para acumular carga nele. Se a carga no capacitor vale
e a capacitância é
, a diferença de potencial entre as placas é
. Ao acrescentar uma pequena carga
quando a carga atual é
, o trabalho elementar é
. Integrando desde carga zero até
obtemos a energia total:
Como
, podemos escrever a mesma energia em função de
e
:
Aqui:
-
é a energia armazenada (em joules, ); -
é a capacitância (em farads, ); -
é a diferença de potencial (em volts, ).
Essa fórmula é importante na prova: memorize
. Note que
depende de
, então alterar
muda a energia em proporção ao quadrado da tensão.
Passo 3
Converter a capacitância para unidades padrão (farad):
Passo 4
Calcular a energia inicial usando
com
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Verificação de consistência de unidades:
, então a unidade está correta.
Passo 5
Calcular a nova energia com
. Usando a mesma fórmula:
Cálculo:
Portanto
Observação útil para prova: como
, ao reduzir a tensão para a metade (
), a energia cai por um fator
. De fato
.
Passo 6
Calcular a fração (ou percentagem) da energia inicial que foi perdida:
Fração perdida em relação à inicial:
Em percentagem isso é
.
Passo 7
Interpretação física (didática e amigável): quando a ddp do capacitor é reduzida de
para
, a carga armazenada também diminui e parte da energia que estava armazenada no campo elétrico do capacitor deixa de estar nele. Essa energia “perdida” não some magicamente; ela é dissipada no circuito durante o processo de redução de tensão — tipicamente transformada em calor em resistências ou espalhada como energia de radiação/oscilações se houver indutâncias, ou entregue ao gerador/companhia dependendo de como a redução é feita. Em muitos procedimentos práticos (por exemplo, conectar o capacitor a um resistor para descarregar até uma nova tensão), a maior parte da diferença de energia aparece como calor Joule no resistor. Se o capacitor for reconectado a uma fonte ideal de menor tensão, parte da energia pode ser transferida para a fonte, mas ainda haverá perdas dependendo da resistência do circuito e do processo; no caso ideal e reversível algumas transferências podem ser recuperadas, mas em situações reais grande parte vira calor. Aqui especificamente
da energia inicial deixa o capacitor.
Dica rápida para a prova: lembrar que
permite responder rápido perguntas do tipo “se diminuir V pela metade, que fração da energia sobra?” — a resposta é
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Fração perdida (ou
).
(b)
(c) Fração perdida