(Capacitores em associação) Dois capacitores,
e
, podem ser associados em série ou em paralelo a uma bateria de 12 V .
(a) Determine a capacitância equivalente nas associações em série e em paralelo.
(b) Para cada associação, calcule a carga total fornecida pela bateria.
(c) Na associação em série, determine a ddp em cada capacitor.
(a) Determine a capacitância equivalente nas associações em série e em paralelo.
(b) Para cada associação, calcule a carga total fornecida pela bateria.
(c) Na associação em série, determine a ddp em cada capacitor.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os valores do enunciado).
-
Dados:
-
-
Perguntas:
- (a) Determinar a capacitância equivalente nas associações em série e em paralelo.
- (b) Para cada associação, calcular a carga total fornecida pela bateria.
- (c) Na associação em série, determinar a ddp (diferença de potencial) em cada capacitor.
Passo 2
Conceitos e fórmulas importantes (aulas rápidas e sem pular etapas):
- Definição de capacitância: a carga
armazenada num capacitor e a ddp entre suas placas obedecem a
onde
é a capacitância (unidade: farad,
),
é a carga (coulomb,
) e
é a tensão (volt,
). Aqui usamos microfarads
e microcoulombs
para facilidade.
-
Associação em paralelo:
- Regra: as capacitâncias somam-se diretamente.
- Em paralelo, a ddp em cada capacitor é igual à ddp fornecida pela bateria, então cada capacitor tem carga
. A carga total fornecida pela bateria é a soma .
-
Associação em série:
- Regra: os inversos se somam, equivalendo a
- Em série, a mesma carga
atravessa todos os capacitores (mesma magnitude de carga em cada um). A ddp total se divide entre os capacitores: com . A carga total fornecida pela bateria é .
Passo 3
Cálculo da capacitância equivalente em paralelo (aplicando a fórmula acima).
Comentário rápido: somar capacitâncias em paralelo é análogo a somar áreas de placas; a capacitância total aumenta.
Passo 4
Cálculo da capacitância equivalente em série (aplicando a fórmula dos inversos).
Substituindo os valores (todos em
, a unidade cancela na razão):
Logo
Passo 5
Carga total fornecida pela bateria para a associação em paralelo.
Usando
com
e
:
Convertendo para coulombs:
Também é útil ver as cargas individuais em paralelo (pois cada capacitor tem a mesma ddp que a bateria):
e
, conferindo que a soma bate.
Passo 6
Carga total fornecida pela bateria para a associação em série.
Em série a carga em cada capacitor tem a mesma magnitude
. Podemos usar
:
Convertendo:
Observação física: esse valor
é a carga que aparece em cada placa do par de capacitores em série (mesma magnitude, sinais opostos entre placas internas).
Passo 7
Determinar a ddp em cada capacitor na associação em série.
Usamos
para cada capacitor, com
.
Para
:
Para
:
Verificação rápida:
, que é a tensão da bateria — perfeito.
Resposta
(a)
e
(b)
e
(c) Na associação em série:
(em
) e
(em
).