Uma corrente é segura sobre uma mesa sem atrito, ficando um quinto do seu comprimento pendurado pela borda. Sendo
o comprimento da corrente e
sua massa, que trabalho é necessário para puxar para cima da mesa a parte pendente?
Passo 1
O enunciado apresenta uma corrente uniforme de comprimento
e massa
repousando sobre uma mesa sem atrito, com um quinto do comprimento, isto é,
, pendendo pela borda. Pede-se o trabalho necessário para puxar toda a parte pendente para cima da mesa. Vamos usar energia potencial gravitacional e o conceito de centro de massa.
Passo 2
Como a corrente é uniforme, a densidade linear de massa é
A massa da parte pendente, de comprimento
, é
Passo 3
A parte pendente ocupa verticalmente de
(na borda) até
. O centro de massa dessa porção está em
Após puxá-la inteira para cima da mesa, esse pedaço ficará com
.
Passo 4
O trabalho necessário é a variação da energia potencial gravitacional da parte pendente: