Uma corrente é segura sobre uma mesa sem atrito, ficando um quinto do seu comprimento pendurado pela borda. Sendo l o comprimento da corrente e m sua massa, que trabalho é necessário para puxar para cima da mesa a parte pendente?

Passo 1

O enunciado apresenta uma corrente uniforme de comprimento l e massa m repousando sobre uma mesa sem atrito, com um quinto do comprimento, isto é, tfracl5, pendendo pela borda. Pede-se o trabalho necessário para puxar toda a parte pendente para cima da mesa. Vamos usar energia potencial gravitacional e o conceito de centro de massa.

Passo 2

Como a corrente é uniforme, a densidade linear de massa é
lambda = ml
A massa da parte pendente, de comprimento tfracl5, é
mrm pend = lambda ,l5 = m5

Passo 3

A parte pendente ocupa verticalmente de y=0 (na borda) até y=-tfracl5. O centro de massa dessa porção está em
yrm cm,,inicial = 0 + l(-tfracl5r)2 = -l10
Após puxá-la inteira para cima da mesa, esse pedaço ficará com yrm cm,,final=0.

Passo 4

O trabalho necessário é a variação da energia potencial gravitacional da parte pendente:
W = De<a U = mrm pend,g,(yrm cm,,final-yrm cm,,inicial) = m5,g;l(0 - l(-tfracl10r)r) = m,g,l50

Resposta

W = m,g,l50

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