Supondo o caso unidimensional, a força gravitacional é dada por
a) Calcule o trabalho para movimentar um bloco de massa
de
a
e de
a
. Mostre que o trabalho sobre caminho fechado é zero e então a força gravitacional é conservativa.
b) Calcule
integrando ambos os lados com respeito a
entre dois pontos quaisquer. Conclua que a energia potencial gravitacional é
b) Calcule
Passo 1
O enunciado trata do cálculo de trabalho de uma força unidimensional e da obtenção da energia potencial associada. O conteúdo é trabalho de força, campo conservativo e potencial. Vamos:
- Calcular o trabalho de
de a e de a . - Mostrar que o trabalho em caminho fechado é zero (força conservativa).
- Obter
a partir de .
Passo 2
O trabalho de uma força em 1D é
Passo 3
Analogamente, de
a
:
Passo 4
Somando os trabalhos no trajeto de ida e volta (caminho fechado):
Como o trabalho em ciclo fechado é zero,
é conservativa.
Passo 5
Para achar o potencial definimos
que dá
Integrando entre dois pontos quaisquer,
Escolhendo
faz
, logo
Passo 6
No caso geral de uma massa
sujeita a força central
, repete-se a integração
Escolhendo
dá
e
Na notação vertical genérica (usando
em lugar de
) fica
Resposta
a)
,
, e
.
b) (para campo uniforme) e, no caso de força
,
.
b)