Encontre uma expressão para a onda de tensão senoidal cujo valor máximo é 200 V em 60 Hz . Sabendo-se que para t=0 s, o valor da tensão é 141,42 V.

Passo 1

Beleza, o exercício quer a expressão de uma onda de tensão senoidal com amplitude máxima (Vm) de 200 V e frequência de 60 Hz, sabendo que em t=0 o valor instantâneo é 141,42 V.
Conteúdo: sinais senoidais (função do tipo v(t)=Vm·sin(ωt+φ)), cálculo de frequência angular ω e ângulo de fase φ. Vamos precisar da fórmula geral, da relação entre frequência e frequência angular e da definição de fase inicial.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a forma geral de uma senóide de tensão:
v(t) = Vm ,sinl(omega,t + varphir)
Aqui:
  • é a amplitude (200 V).
  • é a frequência angular, que vem de .
  • é a fase inicial, um ângulo que “desloca” a onda no tempo.

Passo 3

Calculando a frequência angular omega = 2pi f = 2pi times 60 = 120pi (rad/s) :
Explicando: cada ciclo completo tem radianos, e como são 60 ciclos por segundo, a gente multiplica.

Passo 4

Agora usamos a condição inicial em t=0:
v(0) = Vm sin(varphi) = 141,42;V
Como sin(varphi) = 141,42200 = 0,7071 V, temos
E corresponde a (45°).

Passo 5

Substituindo tudo na forma geral, a onda fica:
v(t) = 200 ,sinl(120pi,t + tfracpi4r) ;V

Resposta

boxedv(t) = 200,sin!l(120pi,t + tfracpi4r) V

Exercícios relacionados