Encontre uma expressão para a onda de tensão senoidal cujo valor máximo é 200 V em 60 Hz . Sabendo-se que para
, o valor da tensão é 141,42 V.
Passo 1
Beleza, o exercício quer a expressão de uma onda de tensão senoidal com amplitude máxima (Vm) de 200 V e frequência de 60 Hz, sabendo que em t=0 o valor instantâneo é 141,42 V.
Conteúdo: sinais senoidais (função do tipo v(t)=Vm·sin(ωt+φ)), cálculo de frequência angular ω e ângulo de fase φ. Vamos precisar da fórmula geral, da relação entre frequência e frequência angular e da definição de fase inicial.
Conteúdo: sinais senoidais (função do tipo v(t)=Vm·sin(ωt+φ)), cálculo de frequência angular ω e ângulo de fase φ. Vamos precisar da fórmula geral, da relação entre frequência e frequência angular e da definição de fase inicial.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a forma geral de uma senóide de tensão:
Aqui:
-
é a amplitude (200 V). -
é a frequência angular, que vem de . -
é a fase inicial, um ângulo que “desloca” a onda no tempo.
Passo 3
Calculando a frequência angular
:
Explicando: cada ciclo completo tem
radianos, e como são 60 ciclos por segundo, a gente multiplica.
Passo 4
Agora usamos a condição inicial em t=0:
Como
V, temos
E
corresponde a
(45°).
Passo 5
Substituindo tudo na forma geral, a onda fica: