Uma corrente senoidal tem amplitude máxima de 20 A . A corrente passa por um ciclo completo em 10 ms .
a) Qual é a frequência da corrente em hertz?
b) Qual é a frequência em radianos por segundo?
c) Escreva a expressão para i(t) usando a função cosseno. Expresse f em graus.
d) Qual é o valor eficaz (rms) da corrente?
e) Expresse o formato da corrente em fasor.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma corrente senoidal de amplitude máxima I_{\text{max}}=20,A e período T=10,ms. O conteúdo é análise de sinais senoidais, envolvendo cálculo de frequência, pulsação, expressão no tempo, valor eficaz e representação em fasor.

Passo 2

A frequência em hertz é o inverso do período. Como T=10,ms =0{,}01,s, temos
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}01} = 100\\ \text{Hz}.

Passo 3

A pulsação em radianos por segundo é \omega=2\pi f. Assim,
\omega = 2\pi \cdot 100 = 200\pi\\ \text{rad/s}\approx628{,}32\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Para escrever i(t) em função do tempo usando cosseno e expressar a frequência angular em graus por segundo, note que um ciclo corresponde a 360^\circ. Logo
\omega_{\deg} = 360^\circ \times f = 360^\circ \times 100 = 36000^\circ/\text{s}.
A forma temporal fica
i(t) = 20\cos\bigl(36000^\circ\,t\bigr)\\ \text{A}.

Passo 5

O valor eficaz de uma senoidal é I_{\mathrm{rms}} = I_{\text{max}}/\sqrt{2}. Portanto,
I_{\mathrm{rms}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}\\ \text{A}\approx14{,}14\\ \text{A}.

Passo 6

No domínio dos fasores usamos a magnitude eficaz e o ângulo de fase (aqui zero). Assim, o fasor da corrente é
\underline I = 10\sqrt{2}\,\angle0^\circ\\ \text{A}.

Resposta

a) 100,Hz
b) 200\pi,rad/s
c) i(t)=20\cos\bigl(36000^\circ\,t\bigr),A
d) I_{\mathrm{rms}}=10\sqrt{2},A
e) \underline I=10\sqrt{2}\,\angle0^\circ,A

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