Seja A=2+j 4, B=3+j 4, C=25 e^{-j 90} e D=14,14 \angle 45^{\circ}, determine:
A+B+C+D

Passo 1

O enunciado fornece quatro números complexos A=2 + j4, B=3 + j4, C=25e^{-j90^\circ} e D=14,14\angle45^\circ
e pede a soma A+B+C+D.
O conteúdo aqui é adição de números complexos, para o qual vamos:
  1. Somar diretamente A e B.
  2. Converter C e D de forma polar para retangular.
  3. Somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias.

Passo 2

Somamos primeiro
A + B = (2 + j4) + (3 + j4) = (2+3) + j(4+4) = 5 + j8.

Passo 3

Convertendo
C = 25\,e^{-j90^\circ}
para retangular, usamos
\cos(-90^\circ)=0,\quad \sin(-90^\circ)=-1,
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C = 25\bigl(0 - j1\bigr) = -\,j25.

Passo 4

Convertendo
D = 14{,}14\angle45^\circ
para retangular, usamos
\cos45^\circ = \frac{\sqrt2}{2},\quad \sin45^\circ = \frac{\sqrt2}{2},
e como 14{,}14\approx10\sqrt2, vem
D = 14{,}14\Bigl(\tfrac{\sqrt2}{2} + j\tfrac{\sqrt2}{2}\Bigr) = 10 + j10.

Passo 5

Agora somamos todas as partes retangulares:
A+B = 5 + j8, \quad C = -\,j25, \quad D = 10 + j10.
Portanto
A+B+C+D = (5+10) + j(8 -25 +10) = 15 + j(-7) = 15 - j7.

Resposta

15 - j7

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