Seja A=2+j 4, B=3+j 4, C=25 e^{-j 90} e D=14,14 \angle 45^{\circ}, determine:
\left(D^{*}-A^{*}+C\right)^{2}

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular
\bigl(D^* - A^* + C\bigr)^2
onde A = 2 + j4, C = 25e^{-j90^\circ} e D = 14.14\angle45^\circ. O conteúdo envolve conjugação de números complexos, conversão de forma polar para retangular, soma de complexos e elevação ao quadrado.

Passo 2

Convertemos C para a forma retangular:
C = 25e^{-j90^\circ} = 25\bigl(\cos(-90^\circ)+j\sin(-90^\circ)\bigr) = 25(0 - j1) = -j25.

Passo 3

Obtemos o conjugado de D também em retangular:
D^* = 14.14\angle(-45^\circ) = 14.14\bigl(\cos(-45^\circ)+j\sin(-45^\circ)\bigr) = 10 - j10.

Passo 4

Calculamos o conjugado de A:
A^* = (2 + j4)^* = 2 - j4.

Passo 5

Fazemos a soma dentro do parêntese:
D^* - A^* + C = (10 - j10) - (2 - j4) + (-j25) = 10 - j10 - 2 + j4 - j25 = 8 - j31.

Passo 6

Elevamos ao quadrado o resultado obtido:
(8 - j31)^2 = 8^2 - 2\cdot8\cdot j31 + (j31)^2 = 64 - j496 + (j^2)(31^2) = 64 - j496 - 961 = -897 - j496.

Resposta

-897 - j496

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