Determine a capacidade de um condensador de um equipamento de ar condicionado que recebe a água de uma torre de resfriamento a 29^{\circ} \mathrm{C} e descarrega essa mesma água 34,5^{\circ} \mathrm{C} e a vazão de água é de 20 \mathrm{~L} / \min.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos:
  • Pede-se a capacidade térmica (potência térmica) do condensador — isto é, a taxa de calor que o condensador transfere para a água (energia por unidade de tempo).
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura de entrada da água: 29^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura de saída da água: 34{,}5^\circ\mathrm{C}.
    • Vazão volumétrica da água: 20\\ \mathrm{L/min}.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e significado das variáveis:
A potência térmica transferida pela água é dada por
\dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,\Delta T,
onde
  • \dot{Q} é a potência térmica (em \mathrm{W}, joules por segundo);
  • \dot{m} é a vazão mássica da água (em \mathrm{kg/s});
  • c_p é o calor específico da água (em \mathrm{J/(kg\cdot K)});
  • \Delta T é a variação de temperatura da água (em \mathrm{K} ou ^\circ\mathrm{C}; diferença numérica é a mesma).
Explicando: o calor que a água recebe por segundo é a massa de água por segundo vezes a energia necessária para aquecer cada quilograma em \Delta T. O calor específico c_p diz quanta energia (joules) é necessária para elevar 1\\ \mathrm{kg} de água em 1\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Escolher valores de propriedades e converter unidades:
  • Usaremos para a água a densidade aproximada 1\\ \mathrm{kg/L} (ou 1000\\ \mathrm{kg/m^3}) e o calor específico típico c_p = 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.
  • Converter a vazão volumétrica para vazão mássica: 20\\ \mathrm{L/min}=20\\ \mathrm{kg/min}.Em \mathrm{kg/s}: \dot{m}=\frac{20\\ \mathrm{kg}}{60\\ \mathrm{s}}= \frac{20}{60}\\ \mathrm{kg/s}=0{,}333\overline{3}\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_{\text{saida}}-T_{\text{entrada}}=34{,}5^\circ\mathrm{C}-29^\circ\mathrm{C}=5{,}5\\ \mathrm{K}.
(Simples subtração; lembrar que 1^\circ\mathrm{C} equivale a 1\\ \mathrm{K} na diferença.)

Passo 5

Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo:
Usando \dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,\Delta T,
\dot{Q}=0{,}333\overline{3}\\ \mathrm{kg/s}\times 4186\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}\times 5{,}5\\ \mathrm{K}.
Calculemos em partes:
c_p\Delta T = 4186\times 5{,}5 = 23023\\ \mathrm{J/kg}.
Agora
\dot{Q}=0{,}333\overline{3}\times 23023 \approx 7674{,}33\\ \mathrm{J/s}=7674{,}33\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Expressar em unidades usuais e arredondar de forma prática:
Em quilowatts:
\dot{Q}\approx \frac{7674{,}33}{1000}=7{,}67\\ \mathrm{kW}.
Portanto a capacidade do condensador (potência térmica transferida para a água) é aproximadamente 7{,}67\\ \mathrm{kW}.

Resposta

7{,}67\\ \mathrm{kW}

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