Intuição: o RMS é o valor contínuo que produziria a mesma potência média em uma resistência que a corrente variável produz. É uma média quadrática (por isso o quadrado dentro da integral), seguida da raiz.
Passo 3
Assumir a forma da corrente mais comum em exercícios: senoide. Explico por que e o que muda em outros casos.
Se a corrente for senoidal, ela tem a forma
i(t)=I_{\max}\sin(\omega t),
onde:
I_{\max} é a amplitude (valor máximo) que queremos,
\omega é a pulsação (não precisamos do seu valor aqui).
Observação importante para a prova: quando o enunciado não diz o tipo de forma de onda, geralmente assume-se senoidal em cursos de circuitos/eletricidade; se fosse outra forma (quadrada, triangular), a relação entre RMS e pico seria diferente. Exemplo rápido:
Onda quadrada: I_{\text{rms}}=I_{\max}.
Onda triangular simétrica: I_{\text{rms}}=I_{\max}/\sqrt{3}.
Mas para senóide (caso padrão) existe uma relação simples que vamos deduzir agora.
Passo 4
Calcular o RMS para a senoide passo a passo (a dedução que sempre cai na prova).
O primeiro integral dá \dfrac{1}{2}T. O segundo integral é zero porque \cos(2\omega t) tem período T/2 e integra sobre um número inteiro de meias-oscilações ao longo de 0 a T; formalmente,