Para
, determine: frequência, período e valor RMS.
Passo 1
O enunciado dá a tensão em função do tempo
As perguntas são: determinar (i) a frequência, (ii) o período e (iii) o valor RMS dessa tensão.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A amplitude (valor de pico) é
. - O argumento do seno é
, ou seja, a frequência angular aparente é (em rad/s).
Passo 2
Entender o que é frequência angular
e como ela se relaciona com a frequência
.
- A frequência angular
mede quantos radianos por segundo a fase avança. Ela se relaciona com a frequência em hertz por
onde
é a frequência em hertz (Hz). Aqui
tem unidade
e
tem unidade
.
Passo 3
Calcular a frequência
usando
. Aplicando
:
Simplificando os
:
Portanto a frequência é
.
Passo 4
Calcular o período
. O período é o inverso da frequência:
Em segundos:
Também é comum expressar em milissegundos:
Passo 5
Definir RMS e aplicar ao seno.
- A definição de valor eficaz (RMS) para uma função periódica
com período é
- Para um seno puro
usa-se a identidade trigonométrica
cuja média em um período é
porque o termo
integra zero sobre um período inteiro.
Passo 6
Calcular o RMS para o caso específico
. Substituindo na fórmula:
Usando que a média de
em um período é
, temos
Logo
Valor numérico aproximado: