Reatância. Um circuito CA possui uma tensão v(t)=220 \operatorname{sen}(377 t) \vee e uma corrente i(t)=8 \operatorname{sen}(377 t-90 ) A submetidos a único dispositivo elétrico.
a) A reatância é pura? É capacitiva ou indutiva? Pura; Indutiva
b) Qual é valor da reatância? X L=27,5 \Omega
c) Dependendo da reatância, calcule a capacitância ou a indutância. L =73 \mathrm{mH}

Passo 1

O enunciado dá um circuito CA com tensão
v(t)=220\operatorname{sen}(377\,t)\text{ V}
e corrente
i(t)=8\operatorname{sen}\bigl(377\,t-90^\circ\bigr)\text{ A}
aplicadas a um único dispositivo. Precisamos:
– identificar se a reatância é pura e se é indutiva ou capacitiva;
– calcular o valor da reatância X;
– a partir de X, obter o valor da indutância L ou da capacitância C.

Passo 2

Compare as fases de tensão e corrente. A tensão tem fase 0^\circ (pois é \operatorname{sen}(377t)) e a corrente tem fase -90^\circ. Logo a corrente atrasa em 90^\circ em relação à tensão, característica de um comportamento puramente reativo indutivo.

Passo 3

Como é uma reatância pura, \lvert X\rvert obtém-se pelo vínculo entre amplitude de tensão e de corrente:
X = \frac{V_m}{I_m}
onde V_m=220 V e I_m=8 A. Logo
X = \frac{220}{8} = 27{,}5\\ \Omega.
Por ser indutiva, escrevemos X_L=27{,}5\\ \Omega.

Passo 4

Para um indutor vale
X_L = \omega\,L,
com \omega=377 rad/s. Isolando L:
L = \frac{X_L}{\omega} = \frac{27{,}5}{377}\approx0{,}073\text{ H}
ou seja L\approx73 mH.

Resposta

a) A reatância é pura e indutiva.
b) X_L=27{,}5\\ \Omega.
c) L=73 mH.

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