Um corretor de imóveis afirma que
de todas as residências privadas construídas este ano são de três dormitórios. Para testar sua afirmação, uma grande amostra de novas residências está sendo inspecionado; a proporção dessas casas com três dormitórios é registrada e usada como nossa estatística de teste. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa a serem usados nesses teste determina a localização da região crítica.
Passo 1
O enunciado trata de testar a afirmação de que a proporção verdadeira de casas de três dormitórios é
. O conteúdo aqui é teste de hipótese para proporção usando a aproximação normal à distribuição amostral de
(válida para amostras grandes). Vamos precisar da estatística
em que
é o valor sob a hipótese nula e
é o tamanho da amostra.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa como
ou seja, fazemos um teste bicaudal porque queremos verificar se a proporção real difere de
em qualquer direção.
Passo 3
Sob
, para amostra grande,
é aproximadamente normal com média
e variância
. Logo definimos a estatística de teste
que, sob
, segue aproximadamente uma
.
Passo 4
Para nível de significância
, a região crítica bicaudal é dada por
ou seja, rejeitamos
se
Resposta
Região crítica (bicaudal):