Uma companhia de papel quer estimar o tempo médio requerido para uma nova máquina produzir uma resma de papel. Sabe-se que uma amostra de 36 resmas requerem em média cerca de 1,5 minutos/resma da máquina. Assumindo que \sigma= 0,30 minutos, construa um intervalo de confiança a 95 \%.

Passo 1

O enunciado nos dá o tempo médio amostral \bar x=1,5 minutos por resma obtido em uma amostra de tamanho n=36, e informa que o desvio-padrão populacional é \sigma=0,30. O que se pede é construir um intervalo de confiança de 95\% para a verdadeira média \mu. Isso envolve o conceito de estimativa por intervalo para média com desvio-padrão populacional conhecido.

Passo 2

A fórmula do intervalo de confiança para \mu, quando \sigma é conhecido, é
\bar x \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
em que z_{\alpha/2} é o valor crítico da distribuição normal padrão associado a (1-\alpha)\times100\% de confiança.

Passo 3

Para nível de confiança de 95\%, temos \alpha=0,05 e
z_{\alpha/2} = z_{0,025} \approx 1,96.
O erro-padrão da média é
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0,30}{\sqrt{36}} = \frac{0,30}{6} = 0,05.

Passo 4

O erro máximo tolerado (margem de erro) é
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1,96 \times 0,05 = 0,098.

Passo 5

Portanto, o intervalo de confiança de 95\% para \mu fica
1,5 - 0,098 = 1,402 \quad\text{até}\quad 1,5 + 0,098 = 1,598.é

Resposta

O intervalo de confiança de 95\% para o tempo médio é aproximadamente
[\,1,402;\;1,598\,]\text{ minutos por resma.}

Exercícios relacionados