Um corretor de seguros vende uma apólice que possui uma franquia de 100 u.m. (unidades monetárias) e um limite máximo de 5000 u.m…
Isso significa que, quando o segurado faz uma reivindicação, ele deve pagar os primeiros 100 u.m. e a companhia de seguros pagará no máximo 5000 u.m. Qualquer valor excedente deve ser pago pelo segurado. Suponha que o valor da reivindicação continue com f.d.p. f_{x}(x)=\left\{\begin{array}{l}(1+x)^{-2} \\\\ 0 \text { c.c. }\end{array}\right.
Seja Y o valor que a companhia de seguros deve pagar na reivindicação.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede implicitamente que a gente encontre as características de Y\), o valor que a companhia de seguros paga:
- Franquia (dedutível): \(100\) u.m. (o segurado paga os primeiros \(100\)).
- Limite máximo de pagamento pela seguradora: \(5000\) u.m. (a seguradora paga no máximo \(5000\); o excedente é do segurado).
- A variável aleatória do valor da reivindicação tem f.d.p.
\[f_{X}(x)=\begin{cases} (1+x)^{-2}, & x\ge 0,\\[4pt] 0, & \text{c.c.} \end{cases}
Definimos (Y] como o valor pago pela seguradora na reivindicação.
Perguntas que vamos responder (sem assumir nada além do enunciado):
Qual é a lei (distribuição) de Y? (ou seja, massa em pontos e densidade contínua quando houver)
Qual é \mathbb{E}(Y)?]
Passo 2
Vamos relacionar Y com X (essa é a peça chave). Dependendo de X:
Se X\le 100, o segurado paga tudo (franquia) e a seguradora paga nada, então Y=0.
Se 100<X<5100, a seguradora paga o que excede a franquia, sem atingir o limite, então Y=X-100.
Se X\ge 5100, então X-100\ge 5000 e a seguradora paga o limite máximo 5000, ou seja Y=5000.