Uma corretora negocia títulos na Bolsa de Valores e utiliza um modelo probabilístico para avaliar seus lucros. Suas aplicações financeiras de compra e venda atingem três áreas: agricultura, indústria e comércio. Admita que o seguinte modelo representa o comportamento do lucro diário da corretora (em milhares de reais):
, reprensentando, respectivamente, os lucros diários nos setores de agricultura, indústria e comércio. As distribuições de probabilidade dessas variáveis aleatórias são
e
. Supondo independência entre os 3 setores, qual será a probabilidade de um lucro diário acima de 50 mil?
Passo 1
O enunciado dá o lucro diário total
em milhares de reais, com
,
e ,
assumindo independência entre os setores. Queremos a probabilidade de .
e
assumindo independência entre os setores. Queremos a probabilidade de
Passo 2
Para achar a média de
, usamos a linearidade da esperança:
Substituindo
,
e
,
Passo 3
Para a variância de
, como os
são independentes, vale
Substituindo
,
,
,
Passo 4
Portanto
é normal com média
e variância
, isto é,
Passo 5
Queremos
Calculando o
-score,
Passo 6
Assim