Em uma corrida com 20 pilotos, será formado um pódio com 1^{\circ}, 2^{\circ} e 3^{\circ} colocados. Qual a probabilidade do Rodrigo vencer esta corrida? Qual a probabilidade do Rodrigo estar no pódio?

Passo 1

Temos uma corrida com 20 pilotos e queremos formar um pódio com 1º, 2º e 3º lugares. Como todos os resultados são igualmente prováveis, vamos usar o modelo clássico de probabilidade em que
\text{Probabilidade} = \frac{\text{número de resultados favoráveis}}{\text{número total de resultados}}.úáú

Passo 2

Primeiro, vamos contar o número total de formas de escolher os três pilotos do pódio, em ordem. Isso é uma permutação de 20 elementos tomados de 3 em 3:
\text{Total} = P(20,3) = 20 \times 19 \times 18.

Passo 3

Para a probabilidade de Rodrigo vencer, basta fixar Rodrigo em 1º lugar e escolher 2º e 3º dentre os outros 19 pilotos. O número de resultados favoráveis é
P(19,2) = 19 \times 18.
Logo,
P(\text{Rodrigo vence}) = \frac{19 \times 18}{20 \times 19 \times 18} = \frac{1}{20}.

Passo 4

Para a probabilidade de Rodrigo estar no pódio (em qualquer das três posições), contamos as posições possíveis para ele (3 escolhas) e, em seguida, permutamos os outros dois lugares entre os 19 pilotos restantes. O número de resultados favoráveis é
3 \times P(19,2) = 3 \times (19 \times 18).
Assim,
P(\text{Rodrigo no pódio}) = \frac{3 \times 19 \times 18}{20 \times 19 \times 18} = \frac{3}{20}.ó

Resposta

(a) \tfrac{1}{20}.
(b) \tfrac{3}{20}.

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