Em uma sala com 15 alunos será formada uma comissão de formatura com 4 alunos. Qual a probabilidade do Luciano participar desta comissão?

Passo 1

O enunciado diz que numa sala com 15 alunos vamos escolher uma comissão de formatura com 4 alunos ao acaso e pede a probabilidade de o Luciano (um aluno específico) ficar na comissão. Para resolver, vamos usar contagem de casos favoráveis e casos possíveis, recorrendo a combinações.

Passo 2

O número total de comissões distintas de 4 alunos escolhidos entre 15 é dado por
\binom{15}{4} =\frac{15\times14\times13\times12}{4\times3\times2\times1} =1365.

Passo 3

Para contar os casos favoráveis em que o Luciano participa, nós já o incluímos e precisamos escolher os outros 3 membros entre os 14 alunos restantes. Logo, o número de comissões que têm o Luciano é
\binom{14}{3} =\frac{14\times13\times12}{3\times2\times1} =364.

Passo 4

A probabilidade de o Luciano estar na comissão é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P =\frac{\binom{14}{3}}{\binom{15}{4}} =\frac{364}{1365}.
Podemos simplificar essa fração dividindo numerador e denominador por 91:
P=\frac{364\div91}{1365\div91}=\frac{4}{15}.

Resposta

A probabilidade de o Luciano participar da comissão é \displaystyle \frac{4}{15}.

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