Em uma escola com 300 alunos temos que:
- 45 alunos praticam futebol e vôlei;
- 135 alunos praticam futebol;
- 35 alunos praticam handebol e vôlei;
- 90 alunos praticam vôlei;
- 60 alunos praticam handebol e futebol;
- 95 alunos praticam handebol;
- 20 alunos praticam os três esportes.
Qual a probabilidade de, ao selecionar um estudante aleatoriamente, ele praticar apenas futebol?
Passo 1
Resumindo: há
alunos e três esportes — futebol (
), vôlei (
) e handebol (
) — com os seguintes totais e interseções conhecidas:
,
,
,
,
,
,
.
Queremos a probabilidade de o aluno escolhido praticar apenas futebol. Para isso, precisamos achar primeiro quantos praticam apenas futebol e depois dividir pelo total de .
Queremos a probabilidade de o aluno escolhido praticar apenas futebol. Para isso, precisamos achar primeiro quantos praticam apenas futebol e depois dividir pelo total de
Passo 2
Quem pratica apenas futebol são os que estão em
mas não em
nem em
. Usando inclusão-exclusão, o número desses alunos é
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Logo, a probabilidade pedida é