Em uma escola com 300 alunos temos que:
  • 45 alunos praticam futebol e vôlei;
  • 135 alunos praticam futebol;
  • 35 alunos praticam handebol e vôlei;
  • 90 alunos praticam vôlei;
  • 60 alunos praticam handebol e futebol;
  • 95 alunos praticam handebol;
  • 20 alunos praticam os três esportes.
Qual a probabilidade de, ao selecionar um estudante aleatoriamente, ele praticar apenas futebol?

Passo 1

Resumindo: há 300 alunos e três esportes — futebol ( F), vôlei ( V) e handebol ( H) — com os seguintes totais e interseções conhecidas:
\,N(F)=135, \,N(V)=90, \,N(H)=95,
\,N(F\cap V)=45, \,N(V\cap H)=35, \,N(H\cap F)=60, \,N(F\cap V\cap H)=20.
Queremos a probabilidade de o aluno escolhido praticar apenas futebol. Para isso, precisamos achar primeiro quantos praticam apenas futebol e depois dividir pelo total de 300.

Passo 2

Quem pratica apenas futebol são os que estão em F mas não em V nem em H. Usando inclusão-exclusão, o número desses alunos é
N(\text{apenas }F) = N(F) - \bigl[N(F\cap V)+N(F\cap H)\bigr] + N(F\cap V\cap H).

Passo 3

Substituindo os valores dados:
N(\text{apenas }F) = 135 - \bigl(45 + 60\bigr) + 20 = 135 - 105 + 20 = 50.
Logo, a probabilidade pedida é
\frac{N(\text{apenas }F)}{300} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \approx 0,1667.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{6}

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