cos theta=-513 etg theta>0, então sen theta=
(a) -1213
(b) -512
© 513
(d) 512
(e) 1213

Passo 1

O enunciado dá que costheta = -tfrac513 e que tantheta>0. O conteúdo envolve identidades trigonométricas e quadrantes para determinar o sinal de sintheta.

Passo 2

Usando a identidade pitagórica, temos sin^2theta + cos^2theta = 1. Substituindo costheta:
sin^2theta + l(-tfrac513r)^2 = 1
sin^2theta + tfrac25169 = 1
sin^2theta = 1 - tfrac25169 = tfrac144169
Logo, sintheta = pmtfrac1213.

Passo 3

Para escolher o sinal de sintheta, analisamos o quadrante. Sabendo que costheta<0 e tantheta>0, concluímos que theta está no terceiro quadrante (lá sin e cos são negativos, mas tan=sin/cos é positivo). Portanto, sintheta é negativo.

Passo 4

Assim, fica estabelecido que
.

Resposta

-\tfrac{12}{13}

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