cos (2 theta)=cos ^2(theta)-sen^2(theta)

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte identidade trigonométrica para provar:
cos(2theta) = cos^2(theta) - sin^2(theta)
Vamos usar o conteúdo de identidades trigonométricas, especialmente as fórmulas de ângulo duplo. Para resolver isso, vamos lembrar de como expressar cos(2theta) usando cos(theta) e sin(theta).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que existem várias formas de escrever a identidade para o cosseno de um ângulo duplo. Uma delas é exatamente a que queremos provar:
cos(2theta) = cos^2(theta) - sin^2(theta)
Então, já temos a fórmula que precisamos. Mas vamos ver como chegamos até ela para entender melhor.

Passo 3

Sabemos que:
cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
Vamos aplicar essa fórmula com A = B = theta, ou seja, vamos calcular cos(theta + theta).

Passo 4

Aplicando a fórmula:
cos(theta + theta) = cos(theta)cos(theta) - sin(theta)sin(theta)
Simplificando, temos:
cos(2theta) = cos^2(theta) - sin^2(theta)

Resposta

Portanto, mostramos passo a passo que:
cos(2theta) = cos^2(theta) - sin^2(theta)

Exercícios relacionados