A temperatura em um ponto (x, y, z) ê dada por
T(x, y, z)=200 e^-x^2-3 y^2-x^2
onde T é medido em^circ C e x, y, z em metros.
Encontre a taxa máxima de crescimento em P.

Passo 1

O enunciado dá um campo escalar de temperatura T(x,y,z)=200e{-x2-3y2-x2} (aparente repetição de x^2, mas o importante é que se trata de um campo de temperatura no espaço) e pede a taxa máxima de crescimento em um ponto P.

Passo 2

Para encontrar a taxa máxima de crescimento de um campo escalar num ponto, calculamos o gradiente ∇T e depois seu módulo ||∇T§||, pois essa é a derivada direcional máxima.

Passo 3

Como o enunciado não fornece as coordenadas do ponto P, não é possível avaliar ∇T nem seu módulo em P.

Resposta

Não há como resolver porque as coordenadas de P não foram especificadas, e sem elas não podemos calcular o gradiente em P e, portanto, sua taxa máxima de crescimento.

Exercícios relacionados