Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
ou seja, encontrar todos os
que fazem as duas funções
e
se igualarem. Vamos usar análise de sinais e o Teorema do Valor Intermediário para mostrar quantas soluções reais existem, e depois aproximar numericamente a (única) solução.
Passo 2
Definimos a função
Note que
é contínua em
. Calculamos alguns valores para ver onde ela muda de sinal:
Como
e
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Para
, temos
e
, então
Mas se
e muito negativo,
é grande e positivo, de modo que
para todo
. De fato, verificações numéricas rápidas em valores negativos mostram
. Logo, não há nenhuma raiz em
.
Passo 4
Já para
, a parcela
domina e torna
para todo
. Portanto, existe exatamente uma única raiz real, que está no intervalo
.
Passo 5
Para aproximar numericamente essa raiz, podemos usar o método da bisseção em
.
- Tome
, . - Avalie
, . - Calcule
e avalie . - Escolha o subintervalo onde
muda de sinal e repita até atingir a precisão desejada.
Com algumas iterações chega-se a
Resposta
A equação
tem exatamente uma solução real, dada aproximadamente por