1. \lim _{x \rightarrow 5^{-}} \frac{x+1}{x-5}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite lateral
\lim_{x\to5^{-}}\frac{x+1}{x-5}.
O conteúdo é comportamento de função perto de ponto de descontinuidade (assíntota vertical). Para resolver, vamos avaliar separadamente o numerador e o denominador quando x se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 2

Avaliar o numerador:
\lim_{x\to5^{-}}(x+1)=5+1=6.
Como x+1 é contínua, o limite é simplesmente 6.

Passo 3

Avaliar o denominador e seu sinal:
\lim_{x\to5^{-}}(x-5)=0,
porém, para x<5 temos x-5<0. Logo o denominador tende a 0^{-} (zero pela esquerda).

Passo 4

Lembrando que, se o numerador tende a um valor não nulo e o denominador tende a zero, o quociente tende a infinito ou menos infinito conforme o sinal. Aqui numerador \to6>0 e denominador \to0^{-}<0, então
\frac{x+1}{x-5}\;\longrightarrow\;-\,\infty.

Resposta

-\infty

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