Se cos x=35 e 3 pi2, calcule sen 3 x.

Passo 1

O enunciado diz que cos x=tfrac35 e que x está no quarto quadrante (entre 3pi/2 e 2pi), e pede sin(3x). O conteúdo principal aqui é usar a identidade pitagórica para encontrar sin x e depois aplicar a fórmula do ângulo triplo.

Passo 2

Como x está no quarto quadrante, sin x é negativo. Usando a identidade sin^2x+cos^2x=1 temos
sin x=-raiz1-(tfrac35)^2=-raiz1-tfrac925=-raiztfrac1625=-tfrac45

Passo 3

A fórmula do ângulo triplo para o seno é
sin(3x)=3sin x-4sin^3x

Passo 4

Substituindo sin x=-tfrac45 na fórmula:
sin(3x)=3cdotl(-tfrac45r)-4cdotl(-tfrac45r)^3=-tfrac125-4cdotl(-tfrac64125r)=-tfrac125+tfrac256125=-tfrac300125+tfrac256125=-tfrac44125

Resposta

-\tfrac{44}{125}

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