Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente; ache o seu limite.
senh n

Passo 1

A sequência dada é sinh n, ou seja, cada termo é o seno hiperbólico de n. O objetivo é listar os quatro primeiros termos e estudar o comportamento de sinh n quando ntoinfty, definindo se converge ou diverge.

Passo 2

Lembrando a definição de seno hiperbólico:
sinh(n)=e^n - e^-n2
Isso nos permite calcular cada termo da sequência.

Passo 3

Calculando os quatro primeiros termos:
a1=sinh(1)=e^1 - e^-12approx1,1752
a2=sinh(2)=e^2 - e^-22approx3,6269
a3=sinh(3)=e^3 - e^-32approx10,0179
a4=sinh(4)=e^4 - e^-42approx27,2899

Passo 4

Para verificar a convergência, note que e^n cresce exponencialmente. Logo,
limntoinftysinh(n)=limntoinftye^n - e^-n2=+infty
Portanto a sequência não se aproxima de valor finito, ou seja, diverge.

Resposta

Os quatro primeiros termos são sinh(1)approx1,1752, sinh(2)approx3,6269, sinh(3)approx10,0179 e sinh(4)approx27,2899. A sequência diverge ( limntoinftysinh(n)=+infty).

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