Nos Exercícios de 1 a 19, escreva os quatro primeiros elementos da seqüência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente; ache o seu limite.
Passo 1
A sequência dada é
, ou seja, cada termo é o seno hiperbólico de
. O objetivo é listar os quatro primeiros termos e estudar o comportamento de
quando
, definindo se converge ou diverge.
Passo 2
Lembrando a definição de seno hiperbólico:
Isso nos permite calcular cada termo da sequência.
Passo 3
Calculando os quatro primeiros termos:
Passo 4
Para verificar a convergência, note que
cresce exponencialmente. Logo,
Portanto a sequência não se aproxima de valor finito, ou seja, diverge.
Resposta
Os quatro primeiros termos são
,
,
e
. A sequência diverge (
).