Utilizando Identidades Trigonométricas e Substituição de Variáveis calcule as integrais indefinidas a seguir.
(o)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida . O assunto é integração de funções trigonométricas usando identidades e substituição de variáveis. Vamos usar a identidade e escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Reescrevemos a integranda aplicando a identidade em bloco:
Passo 3
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Passo 5
Para a primeira parte, fazemos a substituição . Então:
Logo:
Passo 6
Para a segunda parte, usamos a integral padrão de cotangente:
Passo 7
Juntando as duas partes e absorvendo constantes em um único C, obtemos: