tan x=1

Passo 1

Estamos resolvendo a equação trigonométrica tan x = 1. O conteúdo envolve propriedades da função tangente, seu valor notável e sua periodicidade.

Passo 2

Sabemos que a tangente é definida por tan x=sin xcos x e que ela tem período pi. Ou seja, se x0 é solução, então x0 + kpi, para qualquer kinZ, também é solução.

Passo 3

Para achar a solução no intervalo principal, lembramos do valor notável: tanl(tfracpi4r)=1. Logo, uma solução particular é x=tfracpi4.

Passo 4

Aplicando a periodicidade da tangente, todas as soluções são dadas por x=tfracpi4+kpi, com k inteiro.

Resposta

x = \tfrac{\pi}{4} + k\pi, ; k \in \mathbb{Z}

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