Derivar e Siuplificar
y=(log e x) cdot cos x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função y=(loge x)cdotcos x. O conteúdo principal é a derivação de um produto de funções, então vamos usar a regra do produto, conhecendo as derivadas ddx[ln x]=1x e ddx[cos x]=-sin x.

Passo 2

Aplicando a regra do produto temos:
y'=ddx[ln x]cdotcos x+ln xcdotddx[cos x]
Substituindo as derivadas das partes:
y'=1xcos x+ln xcdot(-sin x)
Agora simplificamos o sinal:
y'=cos xx-ln x,sin x

Resposta

y'=cos xx-ln x,sin x

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