Passo 1
Neste exercício, queremos verificar a identidade trigonométrica:
Vamos usar propriedades das funções trigonométricas e identidades conhecidas para provar que a expressão do lado esquerdo realmente iguala a 1.
Passo 2
Primeiro, lembremos de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa identidade será útil para simplificar os termos da expressão que queremos verificar.
Passo 3
Vamos observar os termos da expressão original:
Dessa forma, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos somar os termos:
Podemos perceber que isso se assemelha à expansão do quadrado de uma soma:
Onde
e
.
Passo 5
Aplicando essa identidade, temos:
Mas já sabemos que
.
Passo 6
Substituindo na expressão acima:
Portanto, a expressão original iguala a 1.
Resposta
A identidade
é verdadeira.