Determinar o sinal das seguintes expressōes:
l y1=cos 91^circ+cosec 91^circ y2=sen 107^circ+sec 107^circ y3=sec 9 pi8 cdot(tg 7 pi6+cotg pi7)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos três expressões trigonométricas ( , , e ) e precisamos determinar o sinal (positivo ou negativo) de cada uma delas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os sinais das funções trigonométricas nos diferentes quadrantes do círculo unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o sinal de .
Sabemos que:
  • está no segundo quadrante.
  • No segundo quadrante:
    • O cosseno ( ) é negativo.
    • A cosecante (), que é o inverso do seno, tem o mesmo sinal do seno. Como o seno é positivo no segundo quadrante, também é positivo.
Então, é negativo e é positivo.

Passo 3

Vamos passar para .
Sabemos que:
  • também está no segundo quadrante.
  • No segundo quadrante:
    • O seno () é positivo.
    • A secante ( ), que é o inverso do cosseno, tem o mesmo sinal do cosseno. Como o cosseno é negativo no segundo quadrante, também é negativo.
Então, é positivo e é negativo.

Passo 4

Agora, vamos analisar .
Primeiro, identifiquemos onde estão os ângulos:
  • radianos é equivalente a , que está no terceiro quadrante.
  • radianos é equivalente a , também no terceiro quadrante.
  • radianos é equivalente a aproximadamente , no primeiro quadrante.
Nos quadrantes:
  • No terceiro quadrante:
    • A secante ( ) é negativa.
    • A tangente ( ) é positiva.
  • No primeiro quadrante:
    • A cotangente ( ) é positiva.
Então:
  • é negativo.
  • é positivo.
  • é positivo.

Passo 5

Vamos agora determinar o sinal de cada expressão:
  1. Para :
    • é negativo.
    • é positivo.
    • Portanto, é a soma de um número negativo com um positivo. Precisamos comparar os valores absolutos:
      • , que é positivo.
  2. Para :
    • é positivo.
    • é negativo.
    • Vamos comparar os valores:
      • , que é negativo.
  3. Para :
    • é negativo.
    • é positivo.
    • é positivo.
    • A expressão dentro dos parênteses é a soma de dois números positivos, resultando em um número positivo.
    • Multiplicando um número negativo ( ) por um positivo, o resultado será negativo.

Resposta

y1 > 0 y2 < 0 y3 < 0

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