Obter uma equação geral do plano que:
é paralelo ao plano O x z e que intercepta o eixo O y em -7 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar a equação geral de um plano que seja paralela ao plano e que corte o eixo no ponto -7. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial sobre planos, paralelismo e interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um plano ser paralelo ao plano . O plano é aquele que é definido por , ou seja, todos os pontos que estão nesse plano têm a coordenada igual a zero.
Quando um plano é paralelo a outro, eles têm a mesma direção, o que, na prática, significa que eles têm o mesmo vetor normal. O vetor normal do plano é , porque a equação pode ser escrita na forma .

Passo 3

Como o plano que estamos procurando é paralelo ao plano 0x + 1y + 0z + D = 0 , ele também terá o mesmo vetor normal, ou seja, y + D = 0 . Assim, a equação geral do nosso plano será da forma:
y = -D
Simplificando, isso fica:
Ou seja:

Passo 4

Agora, precisamos usar a informação de que o plano intercepta o eixo -7 = -D no ponto -7. Isso significa que, quando D = 7 e , a coordenada é igual a -7.
Substituindo esses valores na equação do plano:
Resolvendo para :

Passo 5

Com o valor de y + 7 = 0 encontrado, substituímos de volta na equação do plano:
y = -7
Ou, de forma mais simples:

Resposta

A equação geral do plano é .

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