Cosntrua os gráficos de
e
, no mesmo sistema de eixos. Considere a região do primeiro quadrante limitada : abaixo pelo eixo X e acima pelos gráficos das funções dadas e em seguida calcule a área dessa regiâo.
Passo 1
O exercício pede para desenhar os gráficos de
e
no primeiro quadrante e depois calcular a área da região limitada abaixo pelo eixo
e acima pelos dois gráficos.
Passo 2
Primeiro, encontramos as interseções que definem a fronteira da região:
-
cruza o eixo em . -
cruza o eixo em , ou seja, no primeiro quadrante. - As duas curvas se intersectam quando
, isto é, cuja solução positiva é .
Passo 3
Para visualizar a região, note que no intervalo
a reta
fica abaixo da parábola
, e de
até
a parábola fica acima do eixo e a reta já está acima da parábola. Logo, a fronteira superior da região é dada por:
- de
a , por . - de
a , por .
Passo 4
A área pedida é a soma das duas integrais:
Passo 5
Agora calculamos cada uma:
Para a reta:
Para a reta:
Para a parábola:
Passo 6
Somando as duas parcelas: