Cosntrua os gráficos de 
  e 
 , no mesmo sistema de eixos. Considere a região do primeiro quadrante limitada : abaixo pelo eixo X e acima pelos gráficos das funções dadas e em seguida calcule a área dessa regiâo.
Passo 1
O exercício pede para desenhar os gráficos de 
  e 
  no primeiro quadrante e depois calcular a área da região limitada abaixo pelo eixo 
  e acima pelos dois gráficos.
Passo 2
Primeiro, encontramos as interseções que definem a fronteira da região:
- 
cruza o eixo em .  - 
cruza o eixo em , ou seja, no primeiro quadrante.  - As duas curvas se intersectam quando 
, isto é, cuja solução positiva é .  
Passo 3
Para visualizar a região, note que no intervalo 
  a reta 
  fica abaixo da parábola 
 , e de 
  até 
  a parábola fica acima do eixo e a reta já está acima da parábola. Logo, a fronteira superior da região é dada por:
- de 
a , por .  - de 
a , por .  
Passo 4
A área pedida é a soma das duas integrais:
Passo 5
Agora calculamos cada uma:
Para a reta:
Para a reta:
Para a parábola:
Passo 6
Somando as duas parcelas: