Passo 1
Resumo: temos a equação
. O conteúdo da matéria é equações trigonométricas e identidades, e vamos precisar da definição de cossecante e da identidade
.
Passo 2
Usando a definição
, a equação fica
. Para a cossecante estar definida, precisamos de
, ou seja,
.
Passo 3
Como os denominadores são diferentes de zero, podemos igualar
. Mas pela identidade trigonométrica
, essa igualdade é sempre verdadeira para qualquer
.
Passo 4
Portanto, a equação original vale para todo
em que a cossecante está definida, isto é, excluindo os pontos onde
, or seja
com
.
Resposta
x\in\mathbb{R}\setminus{k\pi:;k\in\mathbb{Z}}