cossec x=cossec(pi-x)

Passo 1

Resumo: temos a equação cossec x = cossec(pi - x). O conteúdo da matéria é equações trigonométricas e identidades, e vamos precisar da definição de cossecante e da identidade sin(pi - x)=sin x.

Passo 2

Usando a definição cossec x=1sin x, a equação fica 1sin x=1sin(pi - x). Para a cossecante estar definida, precisamos de sin xneq0, ou seja, xneq kpi.

Passo 3

Como os denominadores são diferentes de zero, podemos igualar sin(pi - x)=sin x. Mas pela identidade trigonométrica sin(pi - x)=sin x, essa igualdade é sempre verdadeira para qualquer x.

Passo 4

Portanto, a equação original vale para todo x em que a cossecante está definida, isto é, excluindo os pontos onde sin x=0, or seja xneq kpi com kinZ.

Resposta

x\in\mathbb{R}\setminus{k\pi:;k\in\mathbb{Z}}

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