Encontre tg theta se sen theta=-25 e cos theta>0.

Passo 1

Temos
O enunciado diz que sin theta = -tfrac25 e que cos theta > 0.
Estamos em Identidades Trigonométricas e vamos usar a identidade pitagórica para encontrar cos theta.

Passo 2

Pela identidade pitagórica temos
cos theta = pm raiz1 - sin^2 theta
Substituindo sin theta = -tfrac25 obtemos
cos theta = pm raiz1 - l(-tfrac25r)^2 = pm raiz1 - tfrac425 = pm raiztfrac2125 = pm tfracraiz215
Como o enunciado exige cos theta > 0, escolhemos
cos theta = tfracraiz215

Passo 3

Agora usamos a definição de tangente:
tan theta = sin thetacos theta
Substituindo os valores:
tan theta = -tfrac25tfracraiz215 = -2raiz21

Passo 4

Para deixar sem raiz no denominador, racionalizamos:
-2raiz21 cdot raiz21raiz21 = -2raiz2121

Resposta

-tfrac2raiz2121

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