El costo total C de construcción de un edificio de n pisos, en miles de dólares, está dado por la expresión C(n)=3 n^2+400 n+350 y el costo medio por piso se calcula con C(n)n.
II. ¿Cuál es el costo total de la construcción del edificio en dicho caso?

Passo 1

Tenemos la función de costo total
C(n)=3n^2+400n+350
y la función de costo medio por piso
f(n)=C(n)n=3n+400+350n
Vamos a buscar el número de pisos que minimiza el costo medio y luego calcular el costo total.

Passo 2

Para optimizar usamos derivadas. Derivamos f(n):
f'(n)=3-350n^2
Igualamos a cero para hallar el punto crítico:
3-350n^2=0
De aquí
n^2=3503,
así que n=raiz350/3approx10.8

Passo 3

Como n debe ser un entero, comparamos el costo medio en n=10 y n=11:
f(10)=30+400+35=465
y
f(11)=33+400+\tfrac{350}{11}\approx464.82.
El valor menor ocurre en n=11 pisos.

Passo 4

Finalmente, calculamos el costo total para n=11:
C(11)=3cdot11^2+400cdot11+350=363+4400+350=5113
Así que el costo total es 5113 miles de dólares.

Resposta

El costo total es 5113 miles de dólares.

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