El costo total de construcción de un edificio de n pisos, en miles de dólares, está dado por la expresión C(n)=3 n^2+400 n+350 y el costo medio por piso se calcula con C(n)n.
II. ¿Cuál es el costo total de la construcción del edificio en dicho caso?
Passo 1
Tenemos la función de costo total
C(n)=3n^2+400n+350
y la función de costo medio por piso
f(n)=C(n)n=3n+400+350n
Vamos a buscar el número de pisos que minimiza el costo medio y luego calcular el costo total.
Passo 2
Para optimizar usamos derivadas. Derivamos f(n):
f'(n)=3-350n^2
Igualamos a cero para hallar el punto crítico:
3-350n^2=0
De aquí
n^2=3503,
así que n=raiz350/3approx10.8
Passo 3
Como n debe ser un entero, comparamos el costo medio en n=10 y n=11:
f(10)=30+400+35=465
y
f(11)=33+400+\tfrac{350}{11}\approx464.82.
El valor menor ocurre en n=11 pisos.