Uma costureira deseja comprar um total de 20 metros de tecido. Desses 20 metros, uma parte é de seda e o restante é de cetim. Sabendo que a seda e o cetim custam, respectivamente 150 reais o metro e 110 reais o metro, determine o valor
gasto na compra de
metros de cetim. Determine também o domínio da função
nesse caso.
Passo 1
A costureira quer 20 metros no total, parte de seda e parte de cetim. O conteúdo aqui é modelar o custo total como função afim de uma variável e determinar seu domínio, que é o conjunto de valores possíveis dessa variável.
Passo 2
Seja
a quantidade de metros de cetim que ela compra. Como o total deve ser 20 metros, a quantidade de seda será
.
Passo 3
O custo do cetim é 110 reais por metro e o da seda é 150 reais por metro. Assim, o valor gasto
é dado pela soma dos custos:
Passo 4
Agora simplificamos a expressão:
Passo 5
Para determinar o domínio, lembramos que não faz sentido comprar quantidade negativa nem ultrapassar 20 metros de cetim, pois o total é 20. Logo, o domínio de
é o conjunto de
tais que
.
Resposta
A função é
e o domínio é
.