Uma costureira deseja comprar um total de 20 metros de tecido. Desses 20 metros, uma parte é de seda e o restante é de cetim. Sabendo que a seda e o cetim custam, respectivamente 150 reais o metro e 110 reais o metro, determine o valor V gasto na compra de x metros de cetim. Determine também o domínio da função V nesse caso.

Passo 1

A costureira quer 20 metros no total, parte de seda e parte de cetim. O conteúdo aqui é modelar o custo total como função afim de uma variável e determinar seu domínio, que é o conjunto de valores possíveis dessa variável.

Passo 2

Seja x a quantidade de metros de cetim que ela compra. Como o total deve ser 20 metros, a quantidade de seda será 20 - x.

Passo 3

O custo do cetim é 110 reais por metro e o da seda é 150 reais por metro. Assim, o valor gasto V(x) é dado pela soma dos custos:
V(x) = 110x + 150(20 - x)

Passo 4

Agora simplificamos a expressão:
V(x) = 110x + 3000 - 150x = 3000 - 40x

Passo 5

Para determinar o domínio, lembramos que não faz sentido comprar quantidade negativa nem ultrapassar 20 metros de cetim, pois o total é 20. Logo, o domínio de V é o conjunto de x tais que 0 <= x <= 20.

Resposta

A função é V(x) = 3000 - 40x e o domínio é [0,20].

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