6 - (Coulson, 7.14) Um filtro de tambor rotativo com área de 3 m^2 opera com pressão interna de 70 kN / m^2, abaixo da pressão atmosférica, e submergido 30 % dentro da lama. Calcule a taxa de produção de filtrado e a espessura da torta quando o tambor gira a 0,0083 Hz(0,5 rpm), se a torta filtrante é incompressível e o meio filtrante tem resistência igual a 1mm de torta.
É desejado aumentar a taxa de filtração aumentando a velocidade de rotação do tambor. Se a espessura de torta mais fina que pode ser removida do tambor é de 5 mm , qual é a máxima taxa de filtração que pode ser obtida e qual a velocidade de rotação do tambor?
Dados: porosidade da torta =0,4; resistência específica da torta =2 * 10^12 m^-1 ; rho sólidos =2000 kg / m^3ó; rho fi; concentração da lama =20 % por massa de sólidos

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um filtro de tambor rotativo que está operando com certas condições de pressão e submersão na lama. A matéria que envolve aqui é filtragem mecânica, mais especificamente o funcionamento de filtros rotativos. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de taxa de filtração e entender como a velocidade de rotação do tambor influencia na espessura da torta filtrante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a taxa de filtração. A taxa de filtração Q = A cdot De pode ser calculada usando a fórmula:
Q = 3 times 70 times 10^310^-3 times 2 times 10^12 = 210 times 10^32 times 10^9 = 1.05 times 10^-4 , m^3/s
Onde:
  • é a área do tambor ( )
  • é a pressão diferencial ( )
  • é a viscosidade do filtrado ( )
  • é a resistência específica da torta ( )
Vamos substituir os valores:

Passo 3

Agora, para encontrar a espessura da torta de, usamos a relação entre a taxa de filtração, a velocidade de rotação e a espessura da torta. Sabemos que a torta é incompressível, então:
de
Onde:
  • é a velocidade angular ( )
  • é a porosidade da torta ( )
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para aumentar a taxa de filtração, queremos reduzir a espessura da torta para no máximo omegamax = QA cdot de. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a nova velocidade angular Qmax = A cdot De:
omegamax = 1.05 times 10^-43 times 0.005 times 0.4 = 1.05 times 10^-40.006 approx 0.0175 , Hz approx 1.05 , rpm
Sabemos que a resistência específica da torta , rearranjando, encontramos :
Mas queremos , então:

Resposta

A taxa de produção de filtrado é e a espessura da torta é . A máxima taxa de filtração que pode ser obtida é com uma velocidade de rotação de .

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