6 - (Coulson, 7.14) Um filtro de tambor rotativo com área de
opera com pressão interna de 70
, abaixo da pressão atmosférica, e submergido
dentro da lama. Calcule a taxa de produção de filtrado e a espessura da torta quando o tambor gira a
, se a torta filtrante é incompressível e o meio filtrante tem resistência igual a 1mm de torta.
É desejado aumentar a taxa de filtração aumentando a velocidade de rotação do tambor. Se a espessura de torta mais fina que pode ser removida do tambor é de 5 mm , qual é a máxima taxa de filtração que pode ser obtida e qual a velocidade de rotação do tambor?
Dados: porosidade da torta
; resistência específica da torta
;
; concentração da lama
por massa de sólidos
É desejado aumentar a taxa de filtração aumentando a velocidade de rotação do tambor. Se a espessura de torta mais fina que pode ser removida do tambor é de 5 mm , qual é a máxima taxa de filtração que pode ser obtida e qual a velocidade de rotação do tambor?
Dados: porosidade da torta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um filtro de tambor rotativo que está operando com certas condições de pressão e submersão na lama. A matéria que envolve aqui é filtragem mecânica, mais especificamente o funcionamento de filtros rotativos. Para resolver, a gente vai precisar usar fórmulas de taxa de filtração e entender como a velocidade de rotação do tambor influencia na espessura da torta filtrante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a taxa de filtração. A taxa de filtração
pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a área do tambor ( ) -
é a pressão diferencial ( ) -
é a viscosidade do filtrado ( ) -
é a resistência específica da torta ( )
Vamos substituir os valores:
Passo 3
Agora, para encontrar a espessura da torta
, usamos a relação entre a taxa de filtração, a velocidade de rotação e a espessura da torta. Sabemos que a torta é incompressível, então:
Onde:
-
é a velocidade angular ( ) -
é a porosidade da torta ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para aumentar a taxa de filtração, queremos reduzir a espessura da torta para no máximo
. Vamos rearranjar a fórmula para encontrar a nova velocidade angular
:
Sabemos que a resistência específica da torta
, rearranjando, encontramos
:
Mas queremos
, então:
Resposta
A taxa de produção de filtrado é
e a espessura da torta é
. A máxima taxa de filtração que pode ser obtida é
com uma velocidade de rotação de
.