2 - (McCabe, 30-5) A ssumindo que a taxa de lavagem real é 80 da taxa de lavagem teórica, quanto tempo será necessário para lavar a torta do filtro prensa do problema 30-4, com um volume de água de lavagem igual ao volume do filtrado? (dica: a taxa de lavagem teórica de um filtro prensa
taxa de filtração).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre lavar a torta do filtro prensa. O assunto aqui é taxas de lavagem e como elas afetam o tempo necessário para lavar essa torta. Para resolver, vamos precisar entender a taxa de lavagem teórica e real, além de saber o volume de água usado na lavagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a taxa de lavagem teórica do filtro prensa é dada por:
Isso significa que, teoricamente, a lavagem ocorre a um quarto da velocidade da filtração.
Passo 3
Agora, a questão diz que a taxa de lavagem real é 80% da taxa de lavagem teórica. Então, vamos calcular a taxa de lavagem real:
Substituindo a taxa teórica:
Passo 4
Sabemos que o volume de água de lavagem é igual ao volume do filtrado. Vamos chamar o volume do filtrado de
. Então, o volume de lavagem também é
.
A relação entre volume, taxa e tempo é dada por:
Queremos encontrar o tempo necessário para lavar, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Mas precisamos ligar isso com o volume do filtrado. Lembrando que a taxa de filtração também relaciona volume e tempo de filtração. Se a taxa de filtração é
, então:
Isso indica que
. Substituindo na equação do tempo de lavagem:
Resposta
O tempo necessário para lavar a torta do filtro prensa é 5 vezes o tempo de filtração.