Cousidere
, curva plana parametrizada por
Para que valores do parâmetro
a curva
sobe? Para que valores desce?
Passo 1
O enunciado pede onde a curva paramétrica
, dada por
e
, está subindo (tende a aumentar
conforme
aumenta) ou descendo (o oposto). O conteúdo envolve curvas paramétricas e o cálculo do sinal de
.
Passo 2
Para saber onde a curva sobe ou desce, primeiro calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Em seguida usamos a regra de derivação de curvas paramétricas para obter
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
. O numerador
é positivo se
e negativo se
. O denominador
é positivo para
e negativo para
. Concluímos que
(subida) quando:
-
e → , -
e → .
E(descida) para os demais intervalos: -
, -
.
Resposta
A curva sobe para
e desce para
.