Passo 1
O enunciado nos dá o sistema com radicais:\
O conteúdo envolve manipulação de radicais e identidade de soma de cubos. Vamos usar uma substituição para simplificar.
Passo 2
Definimos as variáveis de substituição:
Então temos
O sistema fica
Passo 3
Usamos a identidade de soma de cubos:
Substituindo
temos
logo
Passo 4
Os valores de
e
satisfazem a equação quadrática
ou seja
As raízes são
Portanto
Passo 5
Voltando às variáveis originais:
obtemos duas soluções:
Resposta
As soluções do sistema são
e
.