Com o crescente aumento do número de veículos em circulação no Brasil e a padronização com o modelo mercosul, foi instituído um novo modelo de placas trocando apenas a posição de um algarísmo por uma letra.
Exemplo:
Quantas placas com 4 letras e 4 algarismos podem atualmente ser criadas no estilo mercosul no Brasil?
Exemplo:
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quantas placas com 4 letras e 4 algarismos podem atualmente ser criadas no estilo mercosul no Brasil?”\n
Informações e suposições que vou usar (não perguntei nada, já assumi o que é mais natural):
Informações e suposições que vou usar (não perguntei nada, já assumi o que é mais natural):
- Cada placa tem
posições no total, sendo exatamente dessas posições ocupadas por letras e por algarismos. - O alfabeto usado tem
letras (suponho que todas as letras do alfabeto latino possam aparecer e que repetições sejam permitidas). - Os algarismos possíveis são os
dígitos (também com repetição permitida). - As posições das letras e dos algarismos podem aparecer em qualquer ordem (ou seja, primeiro escolhemos quais 4 das 8 posições serão letras, depois atribuímos as letras e os algarismos).
- Repetições são permitidas tanto para letras quanto para dígitos (isso é padrão em placas).
Passo 2
Ideia geral do método (princípio multiplicativo + contagem de posições):
- Primeiro escolhemos quais
posições dentre as serão ocupadas por letras. - Para cada escolha de posições, contamos quantas maneiras diferentes podemos preencher as posições de letras e as de dígitos.
- Aplicamos o princípio multiplicativo: o total é (número de escolhas de posições) × (número de maneiras de colocar letras nas posições escolhidas) × (número de maneiras de colocar dígitos nas posições restantes).
Passo 3
Contando as escolhas das posições das letras:
- O número de formas de escolher quais
das posições serão letras é dado por uma combinação:
- Calculemos explicitamente:
Passo 4
Contando as maneiras de preencher as letras e os dígitos (com repetição):
- Cada posição de letra pode ser escolhida entre
possibilidades e temos dessas posições, logo o número de escolhas de letras é
- Cada posição de dígito pode ser escolhida entre
possibilidades e temos dessas posições, logo o número de escolhas de dígitos é
- Explicação rápida: quando as escolhas em posições diferentes são independentes e repetição é permitida, contamos por potenciação (por exemplo, duas posições com 3 opções cada dá
possibilidades).
Passo 5
Combinação das contagens pelo princípio multiplicativo:
- Multiplicando as partes:
- Vamos calcular passo a passo os valores numéricos:
- Portanto o número total de placas possíveis sob essas hipóteses é
.