Numa pesquisa realizada com 800 alunos dos cursos da ECT-UFRN, observou-se que 1 / 5 dos alunos atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso escolhido, 3 / 8 do restante não estão trabalhando e os demais trabalham na mesma área do curso escolhido. Sorteando um destes alunos ao acaso, qual a probabilidade de ele estar trabalhando na mesma área do curso que escolheu?

Passo 1

O enunciado dá uma pesquisa com 800 alunos e pergunta qual a probabilidade de, ao sortear um aluno ao acaso, ele estar trabalhando na mesma área do curso que escolheu. Informações fornecidas:
  • \dfrac{1}{5} dos alunos atuam no mercado de trabalho em área diferente do curso escolhido.
  • \dfrac{3}{8} do restante (ou seja, do que sobra depois de tirar esses \dfrac{1}{5}) não estão trabalhando.
  • Os demais (os que restam após esses dois grupos) trabalham na mesma área do curso escolhido.

Passo 2

Entenda como transformar “uma fração de um total” em número de pessoas: para encontrar “ \dfrac{a}{b} de N”, multiplicamos \dfrac{a}{b} \cdot N. Isso vale porque fração significa justamente dividir o todo em b partes iguais e pegar a dessas partes.

Passo 3

Calcule quantos alunos trabalham em área diferente do curso: aplicamos \dfrac{1}{5} sobre 800.
\frac{1}{5}\cdot 800 = 160.
Logo, 160 alunos trabalham em área diferente.

Passo 4

Calcule quantos alunos restam após retirar esses 160: subtraímos do total.
800 - 160 = 640.
Portanto, o “restante” é de 640 alunos (esse é o grupo sobre o qual se aplica a fração \dfrac{3}{8} no enunciado).

Passo 5

Calcule quantos, desse restante de 640, não estão trabalhando: aplicamos \dfrac{3}{8} sobre 640.
\frac{3}{8}\cdot 640 = 3\cdot 80 = 240.
Então 240 alunos do restante não estão trabalhando.

Passo 6

Os que trabalham na mesma área são “os demais” do restante: subtraímos os não-trabalhadores do restante.
640 - 240 = 400.
Portanto há 400 alunos trabalhando na mesma área do curso escolhido. Uma forma equivalente (mais direta) seria ter notado que do restante 640 a fração que trabalha na mesma área é 1 - \tfrac{3}{8}=\tfrac{5}{8}, e \tfrac{5}{8}\cdot 640 = 400.

Passo 7

A probabilidade pedida é a razão entre o número de alunos favoráveis (trabalhando na mesma área) e o total de alunos pesquisados:
\frac{400}{800}.

Resposta

\dfrac{1}{2}

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