O crescimento da levedura Candida utilis em um quimiostato utilizando glicose como fonte de carbono é inibido por acetato de sódio, sendo bem representado por:
mu=mum[S]KS+[S]+[I] KSKI
onde [S] é a concentração de glicose (g / l) e [I] é a concentração de íons acetato (g / l).
Para este sistema: Ks=1 g / l; KI=0,01 g / l; mum=0,5 h^-1; Se=10 g / l; YXS=0,1 g células / g substratoé
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine as concentrações efluentes de substrato e de células, em função da taxa de diluição, na ausência e na presença de 0,05 g / l de inibidor.

Passo 1

O enunciado pede para achar, em regime permanente de um quimiostato, as concentrações de substrato e de biomassa em função da taxa de diluição . A cinética de crescimento segue uma Monod com inibição por acetato:
.
Dados: , , ,h , ,g/L, rendimento .
Precisamos aplicar balanço de massa em regime permanente (dX/dt=0) que nos dá , usar a fórmula de e a equação de rendimento .

Passo 2

Em quimiostato, em regime constante, a variação de biomassa é
.
No estado estacionário , então .
Isso significa que a velocidade de crescimento se iguala exatamente à diluição. Aí basta igualar à expressão Monod modificada e resolver para .

Passo 3

Caso sem inibidor ( D,(KS+S)=mum,S Longrightarrow D,KS + D,S =mum,S Longrightarrow (mum - D),S = D,KS ):
A cinética vira Monod pura:
.
Multiplicando ambos os lados por :
Logo

E a biomassa é

Passo 4

Agora com inibidor D,(S+6)=0,5,S Longrightarrow D,S +6D=0,5,S Longrightarrow (0,5 - D),S = 6D ,g/L. O termo extra no denominador é

A cinética fica

Multiplicando:
Logo

E a biomassa neste caso é

Resposta

Sem inibidor:
boxedS(D)=D0,5 - D, X(D)=0,1l(10 - D0,5 - Dr)
Com inibidor boxedS(D)=6,D0,5 - D, X(D)=0,1l(10 - 6,D0,5 - Dr) ,g/L:

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