O crescimento da levedura Candida utilis em um quimiostato utilizando glicose como fonte de carbono é inibido por acetato de sódio, sendo bem representado por:
onde
é a concentração de glicose
e
é a concentração de íons acetato
.
Para este sistema:
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine as concentrações efluentes de substrato e de células, em função da taxa de diluição, na ausência e na presença de
de inibidor.
onde
Para este sistema:
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine as concentrações efluentes de substrato e de células, em função da taxa de diluição, na ausência e na presença de
Passo 1
O enunciado pede para achar, em regime permanente de um quimiostato, as concentrações de substrato
e de biomassa
em função da taxa de diluição
. A cinética de crescimento segue uma Monod com inibição por acetato:
.
Dados: ,
,
,h
,
,g/L, rendimento
.
Precisamos aplicar balanço de massa em regime permanente (dX/dt=0) que nos dá , usar a fórmula de
e a equação de rendimento
.
Dados:
Precisamos aplicar balanço de massa em regime permanente (dX/dt=0) que nos dá
Passo 2
Em quimiostato, em regime constante, a variação de biomassa é
.
No estado estacionário , então
.
Isso significa que a velocidade de crescimento se iguala exatamente à diluição. Aí basta igualar à expressão Monod modificada e resolver para
.
No estado estacionário
Isso significa que a velocidade de crescimento se iguala exatamente à diluição. Aí basta igualar
Passo 3
Caso sem inibidor (
):
A cinética vira Monod pura:
.
Multiplicando ambos os lados por :
A cinética vira Monod pura:
Multiplicando ambos os lados por
Logo
E a biomassa é
E a biomassa é
Passo 4
Agora com inibidor
,g/L. O termo extra no denominador é
A cinética fica
Multiplicando:
A cinética fica
Multiplicando:
Logo
E a biomassa neste caso é
E a biomassa neste caso é
Resposta
Sem inibidor:
Com inibidor
,g/L: