Dois reatores CSTR (quimiostatos) estão operando em série para a produção fermentativa de um metabólito secundário. O volume de cada reator é 0,5 m^3 e a vazão volumétrica de alimentação é 50 L. ^-1. No primeiro reator ocorre o crescimento miceliar e no segundo reator ocorre a produção do produto de interesse (metabólito secundário). A concentração de substrato na alimentação é 10 g L^-1.
Os parâmetros cinéticos e de rendimento são:
YXS=0,5 kg kg^-1
YPS=0,85 kg kg^-1
ms=0,025 kg kg^-1 h^-1
mumax=0,12 h^-1
Ks=1,0 kgm^3
qp=0,16 kg kg h^-1
Assumindo que a síntese de produto é desprezível no primeiro reator e que o crescimento é desprezível no segundo reator, determine:
Concentrações de célula e substrato que entram no segundo reator.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a gente tem dois reatores CSTR em série, cada um com volume V=0,5 m³, alimentados a uma vazão Q=50 L/h (que é 0,05 m³/h) e concentração de substrato na alimentação S₀=10 g/L. No primeiro reator só rola crescimento celular (sem produto) e no segundo só rola produção de produto (sem crescimento).
Conteúdo: balanço de massa em reator contínuo (CSTR), leis de Monod e rendimento.
O que vamos usar:
  • No 1º CSTR, balanço de biomassa para achar μ=Q/V.
  • Lei de Monod para relacionar μ e S.
  • Balanço de substrato para achar X e S de saída do 1º reator, que são as concentrações que entram no 2º.

Passo 2

Balanço de biomassa no 1º reator (estado estacionário):
Q·X_in − Q·X + r_X·V = 0.
Como não entra célula na alimentação, X_in = 0, e r_X = μ·X.
Então:
-QX + μX,V = 0 ;;Longrightarrow;; μ = QV
Substituindo Q=0,05 m³/h e V=0,5 m³:
μ = 0,050,5 = 0,1;h^-1

Passo 3

Agora usamos a lei de Monod para achar a concentração de substrato S no 1º reator:
μ = μmax,SKs + S
Isolando S:
0,1 = 0,12,S1,0 + S ;Longrightarrow; 0,1,(1 + S) = 0,12,S ;Longrightarrow; 0,1 + 0,1S = 0,12S ;Longrightarrow; 0,1 = 0,02S ;Longrightarrow; S = 5;kg/m^3 ;(=5,g/L)

Passo 4

Balanço de substrato no 1º reator (estado estacionário):
Q,S0 - Q,S - rS,V = 0,
com
rS = -l(μYXS + msr)X
Logo:
Q (S0 - S) = V,Xl(μYXS + msr)
Isolando X:
X = Q,(S0 - S)Vl(μYXS + msr)
Substituindo valores:
  • S₀−S = 10−5 = 5 kg/m³
  • μ/Y_{XS} = 0,1/0,5 = 0,2 h⁻¹
  • m_s = 0,025 h⁻¹
  • Q = 0,05 m³/h, V = 0,5 m³
X = 0,05 times 50,5 ,(0,2 + 0,025) = 0,250,5 times 0,225 = 0,250,1125 approx 2,22;kg/m^3;(=2,22,g/L)

Resposta

Concentrações que entram no 2º reator:
X = 2,22;kg/m^3, S = 5;kg/m^3

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