O crescimento da levedura Candida utilis em um quimiostato utilizando glicose como fonte de carbono é inibido por acetato de sódio, sendo bem representado por:
mu=mum[S]KS+[S]+[I] KSKI
onde [S] é a concentração de glicose (g / l) e [I] é a concentração de íons acetato (g / l).
Para este sistema: Ks=1 g / l; KI=0,01 g / l; mum=0,5 h^-1; Se=10 g / l; YXS=0,1 g células / g substratoé
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine a produtividade celular, em função da taxa de diluição, para o caso de inibição.

Passo 1

Beleza, então o enunciado quer saber como a produtividade de biomassa num quimiostato varia com a taxa de diluição D quando há inibição por acetato de sódio.
Conteúdo envolvido:
  • Equação de crescimento Monod modificada para inibição competitiva
  • Balanço de massa de célula e de substrato em regime permanente (state‐steady)
  • Relação rendimento Y<sub>XS</sub> entre biomassa e substrato
    O que vamos precisar:
  1. A expressão de μ (taxa específica de crescimento) já dada com inibição.
  2. Em estado estacionário: μ = D.
  3. Balanço de substrato para achar X em função de S.
  4. Definir produtividade P<sub>X</sub>=D·X e, por fim, escrever P<sub>X</sub> como função de D (e dos parâmetros).

Passo 2

Primeiro, lembrando a equação de crescimento com inibição competitiva:
mu = mum, [S]KS + [S] + [I],KSKI
Em regime permanente (steady‐state) no quimiostato, a biomassa não se acumula nem se decai (taxa de morte desprezível), logo a taxa específica de crescimento μ bate certinho com a taxa de diluição D:
mu = D

Passo 3

Vamos resolver essa igualdade para achar a concentração de glicose S em função de D e da concentração de inibidor I.
D = mum, SKS + S + IKSKI
Isolando S:
  1. Multiplica ambos os lados pelo denominador:
Dl(KS + S + IKSKIr) = mum,S
  1. Abre o parêntese:
D,KS + D,S + D,IKSKI = mum,S
  1. Agrupa os termos em S de um lado:
D,KS + D,IKSKI = mum,S - D,S = S(mum - D)
  1. Logo:
S = Dl(KS + I,KSKIr)mum - D

Passo 4

Agora o balanço de substrato (steady‐state) diz que o substrato que entra menos o que sai é o que é consumido pela célula:
D,(Se - S) = mu,XYXS
Mas em regime permanente μ=D, então:
D,(Se - S) = D,XYXS ;;longrightarrow;; X = YXS,(Se - S)

Passo 5

Por fim, a produtividade de biomassa é P_X=D·X, logo:
PX(D) = D;YXS,l(Se - S(D)r)
e substituindo S(D) que achamos:
PX(D) = D,YXS!gl[Se ;-;Dl(KS + I,KSKIr)mum - Dgr]

Resposta

boxed% PX(D) = D,YXS!gl[Se ;-;Dl(KS + I,KSKIr)mum - Dgr]
Essa é a expressão da produtividade celular em função da taxa de diluição D, considerando a inibição por acetato.

Exercícios relacionados