O crescimento da levedura Candida utilis em um quimiostato utilizando glicose como fonte de carbono é inibido por acetato de sódio, sendo bem representado por:
onde
é a concentração de glicose
e
é a concentração de íons acetato
.
Para este sistema:
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine a produtividade celular, em função da taxa de diluição, para o caso de inibição.
onde
Para este sistema:
Considere que a alimentação é estéril e a taxa de morte celular é desprezível se comparada à taxa de crescimento celular. Considere que o produto está associado ao metabolismo energético e que o consumo de substrato para as atividades de manutenção é desprezível.
Determine a produtividade celular, em função da taxa de diluição, para o caso de inibição.
Passo 1
Beleza, então o enunciado quer saber como a produtividade de biomassa num quimiostato varia com a taxa de diluição D quando há inibição por acetato de sódio.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Equação de crescimento Monod modificada para inibição competitiva
- Balanço de massa de célula e de substrato em regime permanente (state‐steady)
- Relação rendimento Y<sub>XS</sub> entre biomassa e substrato
O que vamos precisar:
- A expressão de μ (taxa específica de crescimento) já dada com inibição.
- Em estado estacionário: μ = D.
- Balanço de substrato para achar X em função de S.
- Definir produtividade P<sub>X</sub>=D·X e, por fim, escrever P<sub>X</sub> como função de D (e dos parâmetros).
Passo 2
Primeiro, lembrando a equação de crescimento com inibição competitiva:
Em regime permanente (steady‐state) no quimiostato, a biomassa não se acumula nem se decai (taxa de morte desprezível), logo a taxa específica de crescimento μ bate certinho com a taxa de diluição D:
Passo 3
Vamos resolver essa igualdade para achar a concentração de glicose S em função de D e da concentração de inibidor I.
Isolando S:
- Multiplica ambos os lados pelo denominador:
- Abre o parêntese:
- Agrupa os termos em S de um lado:
- Logo:
Passo 4
Agora o balanço de substrato (steady‐state) diz que o substrato que entra menos o que sai é o que é consumido pela célula:
Mas em regime permanente μ=D, então:
Passo 5
Por fim, a produtividade de biomassa é P_X=D·X, logo:
e substituindo S(D) que achamos:
Resposta
Essa é a expressão da produtividade celular em função da taxa de diluição D, considerando a inibição por acetato.