Numa criação de coelhos e galinhas, contaram-se 400 pés. Quantas são as galinhas e quantos são os coelhos, sabendo que a diferença entre esses dois números é a menor possível?
Passo 1
O enunciado diz que há galinhas (2 pés cada) e coelhos (4 pés cada) num criadouro, e o total de pés contado foi 400. Precisamos determinar o número de galinhas
e de coelhos
de modo que a diferença
seja a menor possível. Matéria: equações diofantinas lineares e otimização discreta.
Passo 2
Representando por
o número de galinhas e por
o número de coelhos, a soma dos pés obedece à equação
Passo 3
Dividindo ambos os lados por 2, simplificamos para
e isolamos
:
Como
e
são inteiros não negativos, temos
.
Passo 4
Queremos minimizar a diferença
Portanto, basta escolher
em
que torne
o mais próximo possível de zero.
Passo 5
A solução real ideal seria
. Testamos os inteiros vizinhos:
Para ,
Para
Para
,
O valor mínimo de
ocorre em
.
Passo 6
Com
, obtemos
Conferindo a diferença, temos
que é a menor possível.
Resposta
Número de galinhas: 66
Número de coelhos: 67
Número de coelhos: 67