Resolva as equações:
;
Passo 1
Temos a equação linear
e queremos suas soluções inteiras. Este é um problema de equação diofantina de 1º grau, em que precisamos usar o cálculo do
e encontrar uma solução particular para depois escrever a solução geral.
Passo 2
Calculemos
. Como 16 e 7 são primos entre si,
e como
divide
, a equação admite solução inteira.
Passo 3
Para achar uma solução particular, reduzimos a congruência módulo 16:
Como
, fica
O inverso de
módulo 16 é
, pois
. Logo
Escolhendo
, obtemos
Assim,
é uma solução particular.
Passo 4
A solução geral da equação diofantina
é dada por
com
. Como
, temos